小數(shù)除法法則

小數(shù)除法高位起，看著除數(shù)找規(guī)律。

(資料圖片僅供參考)

除數(shù)是整直接除，除到哪位商哪位。

不夠商一零占位，商被除數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

小數(shù)除法變整數(shù)，被除數(shù)點(diǎn)同位移。

右邊數(shù)位若不夠，應(yīng)該用零來(lái)補(bǔ)齊。

分?jǐn)?shù)加減法法則

分?jǐn)?shù)加減很簡(jiǎn)單，統(tǒng)一單位是關(guān)鍵。

同分母分?jǐn)?shù)相加減，分子加減分母不變。

異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分來(lái)后計(jì)算。

分?jǐn)?shù)乘法法則

分?jǐn)?shù)乘法更簡(jiǎn)單，分子、分母分別算。

分子相乘作分子，分母相乘作分母。

分子、分母不互質(zhì)，先約分來(lái)后計(jì)算。

分?jǐn)?shù)除法法則

分?jǐn)?shù)除法最簡(jiǎn)便，轉(zhuǎn)換乘法來(lái)計(jì)算。

除號(hào)變成乘號(hào)后，再乘倒數(shù)商出來(lái)。

質(zhì)數(shù)、合數(shù)

分清質(zhì)數(shù)與合數(shù)，關(guān)鍵就是看因數(shù)。

1的因數(shù)只一個(gè)，不是質(zhì)數(shù)也非合數(shù)；

如果因數(shù)只兩個(gè)，肯定無(wú)疑是質(zhì)數(shù)；

3個(gè)因數(shù)或更多，那就一定是合數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)

合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，最小質(zhì)數(shù)去整除，

得出的商是質(zhì)數(shù)，除數(shù)乘商來(lái)寫(xiě)出；

得出的商是合數(shù)，照此方法繼續(xù)除，

直到得出質(zhì)數(shù)商，再用連乘表示出。

求最大公因數(shù)

要求最大公因數(shù)，就用公因數(shù)去除，

直到商為互質(zhì)數(shù)，除數(shù)連乘就得出；

如果兩數(shù)相比較，小是大數(shù)的因數(shù)，

不必再用短除式，小數(shù)就是公因數(shù)。

求最小公倍數(shù)

要求最小公倍數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)去除，

直到商為互質(zhì)數(shù)，除數(shù)乘商就得出；

兩數(shù)若是互質(zhì)數(shù)，乘積即為公倍數(shù)；

大是小數(shù)的倍數(shù)，不必去求已清楚。

100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)

二三五七一十一，十三十九和十七，

二三二九三十一，三七四三和四一，

四七五三和五九，六一六七手拉手，

七一七三和七九，還有八三和八九，

左看右看沒(méi)對(duì)齊，原來(lái)還差九十七。

列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題，抓住關(guān)鍵去分析。

已知條件換成數(shù)，未知條件換字母，

找齊相關(guān)代數(shù)式，連接起來(lái)讀一讀。

百分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化

小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)右移要記住，

移動(dòng)兩位并做到：在后面添上百分號(hào)。

百分?jǐn)?shù)要化小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)左移要記住，

移動(dòng)兩位并做到：一定要去掉百分號(hào)。

百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)互化

分?jǐn)?shù)要化百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化小數(shù)；

除不盡時(shí)別發(fā)愁，三位小數(shù)可保留。

化成小數(shù)要記?。盒?shù)再化百分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)要化分?jǐn)?shù)，把它改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，

能約分的要約分，約到最簡(jiǎn)即完成。

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘、除法一般應(yīng)用題

判斷分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵確定單位“1”。

只要找出標(biāo)準(zhǔn)量，比較量再去對(duì)比。

要求某數(shù)幾分幾，乘法計(jì)算最實(shí)際，

若知某數(shù)幾分幾，要求某數(shù)除法題。

分?jǐn)?shù)乘除能辨清，百分?jǐn)?shù)是同一理。

周長(zhǎng)

正方形周長(zhǎng)最易，邊長(zhǎng)乘4計(jì)算完；

長(zhǎng)方形耍手腕兒，長(zhǎng)寬之和再乘2；

圓的周長(zhǎng)有點(diǎn)怪，量出直徑再乘π。

面積

面積計(jì)算很容易，弄清道理是前提：

以長(zhǎng)方形為基礎(chǔ)，長(zhǎng)寬相乘即面積；

鄰邊相等正方形，邊長(zhǎng)相乘就可以；

平行四邊形一樣，高底相乘求面積；

梯形上下底平均，和高相乘同一理；

上底為0三角形，它和梯形是同類(lèi)；

圓的面積看仔細(xì)，半徑平方乘周率。

圓的畫(huà)法

確定中心定半徑，圓規(guī)尖腳固圓心，

另一只腳轉(zhuǎn)一圈，一個(gè)圓圈即畫(huà)成。

體積

計(jì)算體積并不難，弄清道理是關(guān)鍵：

以長(zhǎng)方體為基礎(chǔ)，長(zhǎng)寬高乘即得出；

三者相等正方體，棱長(zhǎng)立方為體積；

圓柱底面乘以高，三分之一圓錐體；

容積要從里面量，計(jì)算方法同體積。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

解應(yīng)用題先別慌，反復(fù)讀題頭一樁。

條件、問(wèn)題關(guān)鍵句，一字不漏正反想。

線段圖，是拐杖。

用方程，切莫忘，化難為易它最強(qiáng)。

分?jǐn)?shù)題，單位“1”，量率對(duì)應(yīng)細(xì)分析。

三類(lèi)九種基本題，你要牢牢記心里。

工程題、行程題，相互溝通正反比。

假設(shè)法、不變量，單位“1”要統(tǒng)一。

算完題，要檢驗(yàn)，符合題意再答題。

比較應(yīng)用題

計(jì)劃實(shí)際比較應(yīng)用題，細(xì)分析不用急。

數(shù)量關(guān)系很重要，前后聯(lián)系很微妙。

先把關(guān)系寫(xiě)上邊，解題思路它領(lǐng)先。

計(jì)劃實(shí)際在左面，上下對(duì)比一條線。

具體數(shù)量要體現(xiàn)，不變數(shù)量是關(guān)鍵。

按量填數(shù)看得準(zhǔn)，最后再把問(wèn)題填。

根據(jù)等式列方程，算術(shù)方法也簡(jiǎn)單。

試商

兩位數(shù)除多位數(shù)，四舍五入試試商。

四舍試商容易大，逐步減1往小調(diào)。

五入試商容易小，逐步加1往大調(diào)。

多位數(shù)除法別作難，弄清算理最關(guān)鍵。

個(gè)位數(shù)是1，2，3，四舍方法來(lái)判斷。

個(gè)位數(shù)是4，5，6，近五口算最方便。

個(gè)位數(shù)是7，8，9，五入方法來(lái)試驗(yàn)。

四舍五入試商妙，認(rèn)真計(jì)算不出錯(cuò)。

比例尺

求比例尺，很容易。

先把單位來(lái)統(tǒng)一，寫(xiě)出圖距與實(shí)際距離比。

再根據(jù)基本性質(zhì)去約分，比的前項(xiàng)化為1。

小數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算

小數(shù)簡(jiǎn)算并不難，認(rèn)真審題不怕難；

認(rèn)真分析再計(jì)算，運(yùn)算規(guī)律莫記亂；

交換、分配和結(jié)合，算完還要再看看；

確保正確不失誤，勝利闖關(guān)來(lái)計(jì)算。

位置

標(biāo)示位置有絕招，一組數(shù)據(jù)把位標(biāo)；

左數(shù)為列右為行，列先行后不能調(diào)；

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，計(jì)算很簡(jiǎn)單；

分子乘整數(shù)，分母不用變；

計(jì)算想簡(jiǎn)便，約分要在先；

結(jié)果要想準(zhǔn)，分?jǐn)?shù)化最簡(jiǎn)。

分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

分?jǐn)?shù)四則混合算，運(yùn)算順序記心間；

乘加乘減沒(méi)括號(hào)，加減在后乘在先；

一級(jí)二級(jí)四則算，二級(jí)算在一級(jí)前；

有了括號(hào)序改變，先算里頭后外邊；

運(yùn)算定律仍有用，使用恰當(dāng)變簡(jiǎn)單。

圓的認(rèn)識(shí)

圓的認(rèn)識(shí)并不難，心徑特征要記全；

圓心一點(diǎn)定位置，大小二徑說(shuō)得算；

直徑半徑都無(wú)數(shù)，圓心圓上線段連；

二者關(guān)系有條件，同圓等圓說(shuō)在前；

直徑為兄半徑弟，兄長(zhǎng)弟短二倍牽；

圓規(guī)畫(huà)圓挺容易，半徑即在兩腳間；

針尖定在圓心位，筆芯一轉(zhuǎn)就畫(huà)完。

圓的對(duì)稱(chēng)性

圓的認(rèn)識(shí)很簡(jiǎn)單，對(duì)稱(chēng)軸多數(shù)不完。

同圓直徑分兩半，繞心旋轉(zhuǎn)形不變。

圖形的變換

圖形變換并不難，平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)看；

方向數(shù)量中心點(diǎn)，六個(gè)要素記心間。

圖案設(shè)計(jì)

圖案設(shè)計(jì)要仔細(xì)，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)和平移。

旋轉(zhuǎn)角度細(xì)分析，選好對(duì)稱(chēng)是大計(jì)。

數(shù)好格子再平移，精美圖案沒(méi)問(wèn)題。

比的意義

比的意義很重要，記憶方法有訣竅。

兩數(shù)相除即為比，除號(hào)變點(diǎn)真奇妙。

計(jì)算比值有妙招，兩項(xiàng)相除解決了。

比與分?jǐn)?shù)和除法，三者關(guān)聯(lián)要記牢。

按比例分配

比的分配很重要，生活應(yīng)用不可少。

比的意義來(lái)解答，對(duì)應(yīng)份數(shù)要找好。

分?jǐn)?shù)乘法來(lái)幫忙，各量依次求得了。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，名稱(chēng)圖例不能少。

縱橫兩軸先畫(huà)好，標(biāo)好單位莫忘了。

注意條寬與間隔，單位長(zhǎng)度要合理。

對(duì)照數(shù)據(jù)畫(huà)直條，不同顏色區(qū)分好。

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，名稱(chēng)圖例不能少。

先畫(huà)縱橫兩條軸，標(biāo)好單位莫忘了。

點(diǎn)點(diǎn)間距要相等，單位長(zhǎng)度要找準(zhǔn)。

描點(diǎn)連線要順次，不同折線區(qū)分好。

觀察物體

觀察物體有方法，不同方向去觀察。

多個(gè)角度畫(huà)一畫(huà)，然后動(dòng)手搭一搭。

平面圖形告訴你，立體圖形猜一猜。

方塊的數(shù)量范圍，還原之后數(shù)一數(shù)。

觀察范圍

觀察范圍的大小，兩個(gè)條件來(lái)決定。

站得高，望得遠(yuǎn)；角度小，影越短。

點(diǎn)與角度都重要，相互制約好朋友。

生活中的數(shù)

數(shù)據(jù)世界真奇妙，整體部分互轉(zhuǎn)化。

熟悉事物來(lái)描述，收集數(shù)據(jù)方法多。

詢(xún)問(wèn)他人查資料，課外調(diào)查不能少。

分?jǐn)?shù)的大小比較

分?jǐn)?shù)大小的比較，分母相同看分子，

分子大的比較大；分子相同看分母，

分母小的反而大。

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)，分子分母去相除。

商為整數(shù)余分子，分母不變要記住。

如果兩數(shù)能整除，所得商就是整數(shù)。

帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化

帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)，原分母仍作分母，

分母整數(shù)相乘積，和原分子加一處，

來(lái)作分子要記住。

一般應(yīng)用題解答步驟

應(yīng)用題解并不難，弄清題意是關(guān)鍵。

先從已知條件想，再往所求問(wèn)題看。

也可逆向去思考，綜合分析作判斷。

畫(huà)圖可幫理思路，以此推導(dǎo)不出偏。

先算后算有次序，列出算式細(xì)心算。

算出結(jié)果要檢驗(yàn)，最后莫忘寫(xiě)答案。

小數(shù)乘法

小數(shù)乘法不算難，關(guān)鍵點(diǎn)好小數(shù)點(diǎn)。

因數(shù)小數(shù)位數(shù)和，等同積中小數(shù)位。

積中位數(shù)如不夠，用0補(bǔ)足再點(diǎn)點(diǎn)。

因數(shù)如果不為0，還有奧秘在其中。

一個(gè)因數(shù)小于1，另一因數(shù)大于積。

一個(gè)因數(shù)大于1，另一因數(shù)小于積。

典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例1.一輛汽車(chē)以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車(chē)的平均速度。

分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車(chē)行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車(chē)從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 ，汽車(chē)共行的時(shí)間為 = , 汽車(chē)的平均速度為 2 ÷ =75 （千米）

（2） 歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。

一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“單歸一?！?

兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“雙歸一?！?

正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

例2. 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米 ，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。

例3. 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類(lèi)應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷4=1200 （米）

（4） 和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。

解題規(guī)律：（和＋差）÷2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù) 和－小數(shù)= 大數(shù)

例4. 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41 46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人）

（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)

例5.汽車(chē)運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車(chē) 115 輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛？

分析：大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5 1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車(chē)輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。

列式為（ 115-7 ）÷（ 5 1 ） =18 （輛）， 18 × 5 7=97 （輛）

（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。

例6. 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙繩剩下的長(zhǎng)度， 17 × 3=51 （米）…甲繩剩下的長(zhǎng)度， 29-17=12 （米）…剪去的長(zhǎng)度。

（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。

同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。

例7. 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？

分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時(shí)）

（8）流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動(dòng)的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?

逆水速度：船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）÷2

流水速度=（順流速度逆流速度）÷2

路程=順流速度× 順流航行所需時(shí)間

路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間

例8. 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。

列式為 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小時(shí)） 28 × 5=140 （千米）。

（9） 還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。

例9. 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2 3=43 （人）

一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6 2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6 6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3 6=45 （人）。

（10）植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)

棵樹(shù)=段數(shù) 1 棵樹(shù)=總路程÷株距 1

株距=總路程÷（棵樹(shù)-1） 總路程=株距×（棵樹(shù)-1）

沿周長(zhǎng)植樹(shù)

棵樹(shù)=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹(shù)

總路程=株距×棵樹(shù)

例10. 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來(lái)全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

（11 ）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱(chēng)總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余 不足

第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足

例11. 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為（25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12 5=125 （支）。

（12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱(chēng)為“年齡問(wèn)題”。

解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、 差倍問(wèn)題類(lèi)似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。

例12. 父親 48 歲，兒子 21 歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為：21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

（13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類(lèi)應(yīng)用題。通常稱(chēng)為“雞兔問(wèn)題”又稱(chēng)雞兔同籠問(wèn)題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例13. 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？

兔子只數(shù) （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）

雞的只數(shù) 50-35=15 （只）

關(guān)鍵詞： 數(shù)量關(guān)系 平均速度 條形統(tǒng)計(jì)圖