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編者按：咨詢是為別人出謀劃策的工作，咨詢就是為別人解決問題。一般來說，咨詢都會有自己的方法論、流程與模型。但是這些方法論、流程和模型是否真的能夠解決問題？如何才能知道它們解決了問題？或者它們解決的是不是對的問題？如果沒有建立起一套科學的框架的話，很容易就會陷入思維定勢，導致解決方案平庸。本文介紹了一個對問題解決進行建模的框架，希望能為你提供參考。文章來自編譯，是系列文章的第二部分。

建模的藝術(shù)

在本文的上半部分中，我們跟隨著專業(yè)問題解決者 Priscilla， 圍繞著問題解決解釋循環(huán)進行了一番迭代的冒險。她從一個框架（角色）開始，然后用數(shù)據(jù)去“填充”，再將畫面拉遠，評估這個框架的解釋或預(yù)測能力，然后決定拒絕這個框架，并轉(zhuǎn)向一個新的框架（比方說觀念模式）。

(相關(guān)資料圖)

對問題解決地圖及第一部分討論的解釋循環(huán)的回顧

全世界數(shù)以百萬計的問題解決者每天都在遵循著類似的過程。只不過，大多數(shù)都只是下意識地遵循這個模型。

為了讓問題解決成為一種嚴謹?shù)?、可以傳授的技能，有必要弄清楚我們在解決問題時實際會發(fā)生什么，以及最佳實踐是什么。

在上一篇文章中，我們一直在比較寬松地使用了模型、建模、心智模式與框架等術(shù)語，但有必要從模型開始澄清一下這些術(shù)語的具體含義。

模型在問題解決地圖（PSM）當中處于中心位置，因為模型是在這種循環(huán)里面創(chuàng)建出來的知識的表達（正如我們所說那樣，模型是主觀的、是會不斷演變的）。說得更寬泛一點，模型為知識創(chuàng)建提供了一個有趣的范式。模型有很多種定義，我的工作定義是：

模型是由目標驅(qū)動的，觀察或想象出來的現(xiàn)實的簡化表示。（注1）

該定義的含義如下：

選定（不是所有）的現(xiàn)實元素用彼此之間存在某種關(guān)系的變量來表示。

這種選擇是目標驅(qū)動的。任何模型都具有目標驅(qū)動性，這一點與我們之前提出解釋循環(huán)具有主觀性是相關(guān)聯(lián)的，可以很容易地以地圖的例子來說明，這個模型是最優(yōu)秀的。正如我們在下圖中所看到那樣，同一個地方根據(jù)目標的不同，可以用完全不同的方式來建模。

紐約市的模型：不同的目標造就了不同的模型

模型可以表述某個東西的本來面目或者可能的樣子，模型既可以存在于想象中的世界，也可以存在于未來的某個時刻，并且一旦對模型做出解釋，模型就可以告訴我們?nèi)绾螐漠斍盃顟B(tài)到達目標狀態(tài)。

模型最重要的一點也許可以用George Boxe的名言概括：“所有模型都是錯的，但有些模型比較有用”。地圖之所以有用，是因為它不是領(lǐng)土?；蛘?，用博爾赫斯（Borges）短篇小說《論科學的精確》（On Exactitude in Science）里面的話來說：

隨著時間流逝，這種不成比例的地圖不再令人滿足，于是各制圖院打造了一幅帝國全圖，它擁有帝國的尺寸并與之嚴格對應(yīng)。除了制圖之學的癡迷者以外，后來的世代都認為那種大而無當?shù)牡貓D毫無用處，便不無褻瀆地將它棄給了烈日與嚴冬的摧殘。在西方的沙漠里還留存著地圖破碎的斷片，為走獸與乞丐所棲居；整個國土中再無那些地理科目的其他殘余。

根據(jù)定義，模型是不完美的，因為完美的模型會是一個副本。

那么模型是什么樣的呢？好吧，模型有各種形式：

模型示例，從上到下，從左到右：1. 對領(lǐng)土建模的地圖。2. 對建筑物建模的建筑模型。3. 對捕食者和獵物種群建模的洛特卡－沃爾泰拉方程（Lotka-Volterra equations），又稱掠食者—獵物方程。4.對十二世紀的佛羅倫薩進行建模的但丁的《神曲》。 5. 對發(fā)生頻率進行建模的統(tǒng)計分布。6. 對“公地悲劇”情況進行建模的系統(tǒng)圖。7.對公司績效進行建模的企業(yè)損益表。8.我們對系列政治問題的多面性與細微差別進行建模的左派與右派立場。9. 對人生進行建模的游戲《模擬人生》。10.對理想有機體進行建模的果蠅。11.個體的輕微歧視會導致群體極端歧視這一過程進行建模的謝林隔離模型。

正如我們在上圖所看到那樣，從地圖到公式，從圖紙到物理模型，從文學寓言到現(xiàn)實生活的有機體，從數(shù)字模擬到畫質(zhì)餐巾紙背面的草圖，模型可以有多種形態(tài)。從某種意義上說，任何事物都可以成為任何事物的模型：生態(tài)系統(tǒng)的捕食者和獵物之間的關(guān)系可以用兩個一組的方程式來建模，或者在更明確的層面上，可以通過十個一組的方程式來建模；但也可以通過圖形模擬、隱喻、繪圖或戲劇來建模。

另一方面，有些模型可以看作是指代現(xiàn)實當中的多個對象：比方說，《創(chuàng)世記》的第一章既可以看作是世界與人類早期誕生的模型，也可以看作是一套道德原則，用來說明如果你不遵守神圣的誡命會發(fā)生什么?；蛘弋斎?，如果換一種分析層面，也許它根本就不能看作是模型；而只能看作是古代近東神話這個更大框架內(nèi)的一個數(shù)據(jù)點。

所以“什么是什么的模型”這個問題的答案完全取決于建模者的意圖、解釋者的理解以及解釋的分析層次。與此同時，有些模型當然可以比其他模型要好：比方說，作為測試空氣動力學的模型，麻省理工學院的風洞大概要比一個人對著紙飛機吹氣更好。但是，正如我們所看到那樣，這完全取決于我們?yōu)樽约涸O(shè)定的目標：比方說，如果我們的目標是向 5 歲的孩子解釋飛機的工作原理的話，對著紙飛機吹氣這個模型就更好。

作為知識的模型

就認識論而言，模型是一個很有趣的對象。一方面，我們普遍要依賴模型來產(chǎn)生科學與其他類的知識，不僅是通過操縱模型來產(chǎn)生，而且在我們創(chuàng)造模型的同時也產(chǎn)生了知識?？梢哉f模型產(chǎn)生知識，模型本身就是知識。事實上，很多科學知識都是通過觀察和操縱模型而獲得，而不是直接從現(xiàn)實獲得的。（注2）

另一方面，正如我們所說，模型并不是真實的，根據(jù)定義，模型是現(xiàn)實的簡化（參見 Boxe 的話）。作為解釋學解釋循環(huán)不斷演進的產(chǎn)物，模型代表了一種知識形式，這種知識形式整合了整體與部分、理論與觀察，并且被我們（個人或群體）以前的知識和議程所過濾。因此，一方面，比方說即便是像物理學標準模型這樣非常“可靠”的科學模型，在某種意義上也是理論和框架之間邏輯論證的結(jié)果，另一方面，發(fā)現(xiàn)和結(jié)果也是經(jīng)過科學界的意圖（對粒子和力進行分類的愿望）、科學范式（相對論、量子物理學等）與實踐（公開討論、同行評審等）的過濾。

對于科學來說，模型非常有用，因為它們解決了純波普爾派證偽主義的錯誤脆弱性（error-fragility）問題。換句話說，就算我只有一個與理論相矛盾的經(jīng)驗實例，該理論也必須被否決，但模型就不是這樣：模型只能被更好的模型——也就是一個對試圖描述的問題的各個方面都更適合的模型——所代替。（注3）

模型的分類

政治學家托馬斯·謝林（Thomas Schelling）是最早將建?？醋魇且环N方法的人之一，他將模型分成了兩種類型：

模型是對一系列足以再現(xiàn)所討論現(xiàn)象的關(guān)系進行精確的、經(jīng)濟學上的說明?；蛘?，模型也可以是實際的生物、機械或社會系統(tǒng)，這個系統(tǒng)可以用一種特別透明的方式來體現(xiàn)關(guān)系……

——托馬斯·謝林（Thomas Schelling），1978

也有其他學者不同的方式對模型進行分類。為了幫助解決問題，我是這么對模型進行分類的：

對于模型的這種分類方法，我要特別感謝一下邁克爾·韋斯伯格（Michael Weisberg），他的《模擬和相似性》（Simulation and Similarity）體現(xiàn)了對作為方法的建模十分深入且嚴格的研究

簡而言之，模型既可以代表靜態(tài)系統(tǒng)，也可以代表動態(tài)系統(tǒng)。通過詢問時間是否變量，我們可以輕松地將任何模型放進其中的一類（編者注：時間是變量則歸為變化類模型，否則歸為狀態(tài)類模型）。在每一類里，我們還可以根據(jù)模型主要幫助我們做了什么，或者換句話說，模型的哪一部分承擔了解釋的重活，來對模型進行二次分類（變量主要承擔解釋工作則為結(jié)構(gòu)類模型，關(guān)系主要承擔模型的解釋工作則為關(guān)系類模型）：

結(jié)構(gòu)模型幫助我們了解問題的變量是什么。它們通?？雌饋硐穹诸惙ɑ蝾愋蛯W：不妨想想 3C（公司本身、公司客戶、競爭對手）、波特五力模型等。

關(guān)系模型更進了一步。給定一組變量后，關(guān)系模型可以告訴我們它們之間的關(guān)系。這些模型通?？雌饋硐穹匠?，等式左邊往往是兩個或多個變量，右邊則是一個常數(shù)或者另一個變量等；但也有更多是定性的版本。一個很好的例子是那個經(jīng)典的微觀經(jīng)濟模型——價格作為供求關(guān)系的函數(shù)。

動力學是對變化建模的方法。在時間是變量之一的幾乎所有模型當中，我們都要研究動力學。這一類模型包括了從業(yè)務(wù)預(yù)測到蒙特卡羅模擬，一直到粒子、流體或系統(tǒng)動力學的一切。

最后，計算也是模型，只不過在這種模型里，重要的不是變量本身、變量的關(guān)系或演化，而是最終結(jié)果或計算。這些模型通常是算法，一個很好的例子是前面提到的謝林隔離模型。

用這種分類法可以得出一組（非詳盡的）模型原型：

心智模型原型

問題解決的模型

為什么這一切很有趣或有用呢？

模型是解釋學循環(huán)的關(guān)鍵輸出：通過將框架融入背景并整合數(shù)據(jù)進來，我們就為要分析的東西建立了一個模型。

在問題解決地圖（PSM）上，模型是現(xiàn)實世界元素的表示

模型對于解決問題也很重要，因為它們可以讓我們縮小了可能性的空間。我想要收集分析的數(shù)據(jù)浩如煙海，模型讓我得到了一些可以理解問題的元素。

模型也是解決問題的下一步，也就是解決方案原型的跳板。雖然有些解決問題的項目可能就是以輸出模型本身結(jié)束，但在大多數(shù)情況下，都需要對現(xiàn)實世界進行一些干預(yù)。一旦模型將框架與數(shù)據(jù)很好地整合到一起，我們往往會希望按照模型的規(guī)定做一個現(xiàn)實版，或者在某些情況下，將模型本身部署到現(xiàn)實世界之中。

最重要的是，模型讓我們可以靈活地使用框架和變量。模型本來就是錯的，會被廢棄和替換。在大多數(shù)情況下，可以說無窮的模型也許有助于理解某個問題或數(shù)據(jù)集。問題解決者的核心技能就是建立合適模型的能力。

模型與投影有點像，因為投影合成了對象的相關(guān)維度及其主要組件，再投影到低維空間之中。但是，模型要比投影靈活，因為它可以忽略被認為不相關(guān)的部分數(shù)據(jù)。

模型 = 框架 + 數(shù)據(jù) + 推理

正如我們所看到的那樣，在建立模型的時候我們結(jié)合了兩個關(guān)鍵輸入：在頂部（也就是先驗世界），框架把形式賦予模型；在底部（也就是經(jīng)驗世界），數(shù)據(jù)則將實質(zhì)賦予模型。我們有意識的行動，則以推理的形式，讓問題解決者將兩者結(jié)合起來，挑選變量，選擇框架并進行微調(diào)，再做出邏輯推理。

現(xiàn)在，我們要多花一點篇幅談?wù)勍评砗蛿?shù)據(jù)的作用，對框架的全面討論將是下一篇文章的主題。

推理與思維模式

有時候，專業(yè)問題解決者 Priscilla 和她的團隊會遇到一些問題。比方說，對于某家美國連鎖藥店的目標市場，研究團隊可能已經(jīng)為一家美國連鎖藥店發(fā)現(xiàn)了兩個可能且相悖的細分市場。其中一個也許要依賴于消費能力，而另一個可能要依賴于購物行為。在這樣的情況下，Priscilla 告訴她的團隊：“大家先停一停。我們應(yīng)該往哪個方向思考？該往上走還是往下走？”

所謂往上走的意思是：如果將數(shù)據(jù)集視為給定，并相應(yīng)地改變高層的框架會發(fā)生什么？比方說，能不能經(jīng)過一番操作把購物行為和消費能力融合到一起？這么做的話，我們會丟掉了細分市場的規(guī)模，因為這兩個細分市場不再是MECE（Mutually Exclusive Collectively Exhaustive，中文意思是“相互獨立，完全窮盡”）；另一方面，它可以讓我們將更豐富的角色組合到一起。如此一來，團隊的想法就從特殊走到了一般，歸納出一個最頂層的類別，可以適應(yīng)各種經(jīng)驗實例。（注4）

所謂向下走的意思是：不妨將問題陳述和框架視為給定，然后找出更好的方法來進行分解。對于我們要觀察、解釋或預(yù)測的東西來說，那兩個數(shù)據(jù)集是更好的指標嗎？我們是不是應(yīng)該再找一個數(shù)據(jù)集嗎？如此一來，團隊的思維方式就變成了演繹，從一般走向特殊。

左：自頂向下思維（演繹/分解），中：自底向上思維（歸納/歸并），右：橫向思維（比較/類比）

當然，在建立并操縱模型時，我們所做的就不僅僅只是歸納或演繹思考了。 “橫向思維”可以看作是一種獨立的思維模式：我們不是直接對現(xiàn)有的分類進行分解，或者對現(xiàn)有的實例進行分類，而是通過實例具備的共同特征，將一個現(xiàn)有的分類與不相關(guān)的分類進行類比（或者反過來，對實例的不同集合進行類比）。而歸納和演繹推理本身牽涉到顆粒度更細的“思維模式”：對相同與不同的理解、對共現(xiàn)、時間順序、因果關(guān)系的識別等。

自上而下與自下而上的思維模式之所以有趣，與其說是精確體現(xiàn)了我們的思維方式，或者對思維邏輯做出了詳盡解釋，不如說是當我們的項目陷入困境時，這兩種思維模式是自我定位的有用手段。

數(shù)據(jù)與變量

在討論了建模的第一個元素推理之后，現(xiàn)在我們再轉(zhuǎn)到第二個元素，數(shù)據(jù)。作為熟悉不同方法或研究分析的專業(yè)人士，Priscilla 對處理各種數(shù)據(jù)已經(jīng)駕輕就熟了：

定性數(shù)據(jù)：包括訪談記錄、市場報告等內(nèi)容，也包括任何感官輸入、我們看到、聽到、觸摸到的任何東西等。

定量數(shù)據(jù)：包括數(shù)字分析、市場規(guī)模以及庫存單位（SKU）數(shù)據(jù)庫等。

數(shù)據(jù)可以有不同的形式：數(shù)據(jù)可以是離散的或連續(xù)的、結(jié)構(gòu)化的或非結(jié)構(gòu)化的、名義上的、有序的等等。這里就沒有必要深入討論每種類型了。

從建模的角度來看，所有數(shù)據(jù)都扮演著相同的角色，也就是作為解釋循環(huán)的底部，必須整合到整體的那部分，是“形式”是框架的模型的“實質(zhì)”部分，其實框架與數(shù)據(jù)講的是同一個東西。就與數(shù)據(jù)的關(guān)系而言，我們只想指出兩點：

數(shù)據(jù)是我們觀察世界而獲得的：數(shù)據(jù)不是世界本身。關(guān)于“事物本身”的可觀察性仍有爭論，但我們暫且不談，關(guān)鍵是在大多數(shù)情況下，數(shù)據(jù)都不是中立的：我們要決定收集哪些數(shù)據(jù)，如何對數(shù)據(jù)進行切片，這些行為總能反應(yīng)我們的議程、偏見以及高級框架。帶種族歧視的人工智能，僅使用男性作為測試樣本開發(fā)的汽車，這些例子現(xiàn)在已經(jīng)廣為人知。數(shù)據(jù)收集和操縱還存在其他一些常見的偏差，比如確認偏差、幸存者偏差、離群偏差等等。

數(shù)據(jù)以變量為中介：數(shù)據(jù)是獨立實例的集合，而變量則是可歸因到每一個實例的一系列（對待解決問題很重要的）特征。為了方便解釋這兩個概念，我們可以用 Excel 工作表來舉例，從第2行開始的所有行都屬于數(shù)據(jù)集；而第1行則表示變量。因此，變量是模型與數(shù)據(jù)之間的連接點。變量既可以自上而下，也就是從模型（還記得變量在對不同類型的模型進行分類當中所起到的作用嗎？比如結(jié)構(gòu)模型、關(guān)系模型等）出發(fā)靠近；也可以自下而上，也就是從給定的數(shù)據(jù)集出發(fā)靠近。這就是數(shù)據(jù)科學里面所謂的特征工程：把數(shù)據(jù)集視為給定，然后通過各種處理把數(shù)據(jù)推入對模型有用的變量里面。有時候可能要對變量進行合并，把重復或不相關(guān)的變量排除掉，或者在現(xiàn)有變量基礎(chǔ)上添加新的變量，將一組變量“投影”到較低維的空間（又叫做主成分分析）等。

想法在項目空間的流動

我們在這篇文章中經(jīng)常使用空間這個隱喻，并且討論了自上而下、自下而上、垂直與橫向思維等。我喜歡把想法看作是有體積、維度、方向與動量的，這種看法既具有象征性也很有用。想法移動的軸是我們在上一篇文章介紹過的那個軸：從整體到部分，從抽象到具體，從內(nèi)部到外部，從先驗到后驗。我們就是通過這種持續(xù)不斷的循環(huán)運動來獲取知識和解決問題的。

從框架到數(shù)據(jù)，再從數(shù)據(jù)到框架

我們已經(jīng)看到這些運動是如何在問題解決地圖上表示的。當然，還有一種更加開放、更加“可行動”的方式將這些想法流可視化，那就是問題解決畫布（Problem Solving Canvas）。這是一個旨在幫助我們在項目中定位自我，幫助我們以有序的方式跟蹤框架與數(shù)據(jù)之間的迭代循環(huán)的框架。

問題解決地圖

這張畫布的細節(jié)我們到后面再討論?，F(xiàn)在，大概介紹一下這個框架就足夠了：

在 y 軸上，我們會把用來繪制問題解決地圖的整體/部分軸與經(jīng)驗/抽象軸疊合在一起

x 軸可以代表時間，因為我們是從左到右展示框架-數(shù)據(jù)-框架循環(huán)的連續(xù)迭代

右下角的塊、模型、變量和數(shù)據(jù)、關(guān)系均已在前面描述過了。

在下一篇文章中，我們會專門講框架和問題陳述。

概括一下，在本文中，我們研究了作為非經(jīng)驗主義者核心輸出的模型，問題解決的迭代解釋循環(huán)。我們歸納了模型的特征并對其進行分類，并深入探討了其中的兩個主要成分：推理與數(shù)據(jù)。在下一篇文章中，我們將聚焦在建模的第三個關(guān)鍵成分，也就是框架/心智模式上，并探索問題陳述，以及如何最確切地表述好問題。

注：

1、以下是來自文獻的額外定義：

模型是用數(shù)學和圖解表示的形式結(jié)構(gòu)，可幫助我們理解世界。——《模型思考者》（The Model Thinker），Scott E. Page

具體模型是對真實世界現(xiàn)象的表征；數(shù)學模型是對現(xiàn)象的數(shù)學表征，是一種抽象結(jié)構(gòu)；計算模型是對系統(tǒng)行為的一種計算描述，是一組程序的集合?！赌M與相似》，邁克爾·韋斯伯格

2、參見《斯坦福哲學百科全書》的條目“科學中的模型”

3、《哲學方法論》（Philosophical method: a very short introduction），蒂莫西·威廉姆森（Timothy Williamson），牛津大學出版社

4、這與“從理論開始”的原則不一致（參見上一篇文章）。盡管通常是從理論開始，但如我們所見那樣，知識創(chuàng)造是一個辯證的、循環(huán)的過程。在將數(shù)據(jù)整合進框架時，需要采用“自下而上”的思維。

相關(guān)閱讀：

問題解決的建模（一）：知識的隱藏結(jié)構(gòu)

譯者：boxi。

關(guān)鍵詞： 問題解決 解決問題