1“換”，還是“不換”

記得一位中學(xué)數(shù)學(xué)老師跟我們講過(guò)一個(gè)答題技巧，如果是三個(gè)選項(xiàng)的單選題，你連題都看不懂，這時(shí)，你先隨便選一個(gè)（比如選A），繼續(xù)答題，題目全部答完后回頭再看這道題，如果在其他題目的暗示下，發(fā)現(xiàn)B、C中一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)的（比如B），那么，在排除B的同時(shí)，你還應(yīng)該把答案從原來(lái)選的A，改成剩下的那個(gè)C。因?yàn)榇藭r(shí)，“改成C”答對(duì)的概率高于“堅(jiān)持選A”。

老師簡(jiǎn)單地解釋了原因，但我沒(méi)聽(tīng)懂，只是對(duì)結(jié)論印象深刻。

很多年后，我在一本講概率的書(shū)上看到了這個(gè)說(shuō)法的原型“三門(mén)問(wèn)題”，一個(gè)經(jīng)典的概率問(wèn)題。

估計(jì)很多讀者都知道了，所以簡(jiǎn)要地復(fù)述一下：

這是一個(gè)競(jìng)猜的電視節(jié)目，臺(tái)上有三扇關(guān)著的門(mén)，其中兩扇門(mén)后是羊，一扇門(mén)后是車，你可以選其中任何一扇，如果是車，就歸你了。

于是，你隨便選了一扇（假設(shè)是A）。

按規(guī)則，主持人知道哪扇門(mén)后面有車，打開(kāi)了其中一扇背后是羊的門(mén)（假設(shè)是B），并給你一個(gè)機(jī)會(huì)，你可換一扇門(mén)，也可以不換。

你的選擇是“換”還是“不換”呢？

這個(gè)問(wèn)題的答案，很多讀者應(yīng)該都知道了，直覺(jué)判斷“換”與“不換”的概率都是一樣的，但實(shí)際上，你應(yīng)該換，換了后得到車的概率更高。

三門(mén)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)解釋是這樣的：因?yàn)橛袃芍谎颍慌_(tái)車，所以你一開(kāi)始選中羊的概率是2/3，選中車的概率是1/3。主持人打開(kāi)一扇門(mén)后，如果你換的話，你之前選的是羊，必然會(huì)變成車，之前選的是車，必然變成了羊，概率就完全互換了。變成“2/3的概率選中車，1/3的概率選中羊”。

如果文字還是不好理解，用圖會(huì)清楚一些：

說(shuō)到這兒，很多讀者就算理解了，也不知道為什么會(huì)變成這樣，它太違背直覺(jué)了。這也是概率的最大特點(diǎn)——它可以被計(jì)算，但是你很難感受。

2你選二扇門(mén)，還是一扇門(mén)？

為了讓大家感受這個(gè)換的過(guò)程，概率到底發(fā)生了什么變化，我對(duì)題目做了幾次改變。

題目1：首先，我把題目稍稍改一改，你先選了一個(gè)門(mén)，主持人跟你說(shuō)，他拿剩下的兩個(gè)門(mén)跟你換（任意一個(gè)有車，就歸你），你換不換？

當(dāng)然換！選兩個(gè)門(mén)的概率是2/3，一個(gè)門(mén)的概率是1/3。

題目2：接下來(lái)，我第二次改題目，你先選了一個(gè)門(mén)，主持人打開(kāi)了一扇有羊的門(mén)，跟你說(shuō)，他拿這兩個(gè)門(mén)跟你換，你換不換？

答案仍然是換，題目2=題目1，主持人打開(kāi)那扇門(mén)，并不改變題目設(shè)定。

題目3：最后，關(guān)鍵的一步來(lái)了，你先選了一個(gè)門(mén)，主持人打開(kāi)了一扇有羊的門(mén)，跟你說(shuō)，他拿剩下的沒(méi)開(kāi)的門(mén)跟你換，你換不換？

答案仍然是換，題目3=題目2，換兩扇門(mén)（一扇開(kāi)一扇關(guān)）和換一扇門(mén)（一扇關(guān)），實(shí)際上是一樣的。

而改了三次的題目3，不就是原題嗎？

這么一改，“三門(mén)問(wèn)題”就開(kāi)始接近我們的直覺(jué)與常識(shí)：

常識(shí)一：兩張彩票的中獎(jiǎng)概率是一張彩票的兩倍

常識(shí)二，一個(gè)高考班，把沒(méi)希望考上的差生去掉不給考，錄取率就提高了

所以“三門(mén)問(wèn)題”的結(jié)果之所以難以令人接受，是因?yàn)橹鞒秩舜蜷_(kāi)一扇門(mén)的行為，把一部分“可能事件”變成了“既定事實(shí)”。

3概率是如何被改變的？

概率不是一成不變的，比如說(shuō)，某人說(shuō)自己上班遲到的概率是10%，如果路上遇到堵車，遲到的概率反而會(huì)下降5%。

這聽(tīng)起來(lái)不符合直覺(jué)，但10%是“一個(gè)月內(nèi)遲到的天數(shù)/上班的天數(shù)”，5%是“一個(gè)月內(nèi)因?yàn)槎萝嚩t到的天數(shù)/上班堵車的天數(shù)”，很可能是因?yàn)?，堵車是有?guī)律的，這個(gè)人一旦預(yù)感要堵車，就會(huì)早一點(diǎn)出發(fā)。

判斷概率需要你仔細(xì)審視條件的細(xì)微變化，特別是“敘述干擾”。

再來(lái)一個(gè)經(jīng)典的例子：你在同事的桌上看到一個(gè)女孩子照片，你也知道你的同事有兩個(gè)孩子，你也確認(rèn)，這就是他的女兒。

那么請(qǐng)問(wèn)：她另一個(gè)孩子是女兒的概率是多少？

答案當(dāng)然是1/2。因?yàn)椴皇桥?，就是男孩（不考慮性別比例不等的問(wèn)題）。

但如果我問(wèn)你，兩個(gè)都是女兒的概率是多少，還是1/2嗎？

答案應(yīng)該是1/3。

解題過(guò)程是這樣的：先不考慮你看到女孩照片的事實(shí)，有兩個(gè)孩子，概率分布如下：

都是男孩的概率：1/4；

都是女孩的概率：1/4；

一個(gè)男孩一個(gè)女孩的概率：2/4。

但女孩照片的事實(shí)排除了“都是男孩”的可能，那么概率分布就變成：

都是女孩兒的概率：1/3（1/4÷3/4）；

一個(gè)男孩一個(gè)女孩的概率：2/3（2/4÷3/4）。

你可能有一點(diǎn)疑惑，“另外一個(gè)是女孩”跟“兩個(gè)都是女孩”，這不是一回事嗎？為什么概率會(huì)不一樣呢？

前者問(wèn)的是兩個(gè)人的概率，而后者問(wèn)的是一個(gè)人的概率，這就是“敘述干擾”?！爸鞒秩恕焙汀靶∨⒌恼掌钡某霈F(xiàn)，都改變了概率計(jì)算的條件。

三門(mén)問(wèn)題的另一個(gè)難點(diǎn)是，要不要跟著主持人的行為，改變自己的選擇，這個(gè)問(wèn)題可以用大家熟悉的“田忌賽馬”去類比。

如果兩個(gè)人同時(shí)出馬，對(duì)方的選擇不會(huì)影響你的選擇，你不管出上馬，中馬，下馬，最終贏的概率都是一半對(duì)一半；但如果對(duì)方先出馬，你后出馬，就可以用跟隨策略，對(duì)方出下馬你出中馬，對(duì)方出中馬你出上馬，對(duì)方出上馬你出下馬。

只不過(guò)，田忌賽馬是一個(gè)100%確定的概率，三盤(pán)可以穩(wěn)贏兩盤(pán)。而三門(mén)問(wèn)題只是將1/3的概率提升到2/3，因此不容易理解。

我猜，即使舉了這么多例子，很多人還是無(wú)法接受這個(gè)結(jié)果，概率不光是數(shù)學(xué)計(jì)算，也是一種天生的直覺(jué)，想不通的人，最好的方法是找三張牌當(dāng)門(mén)，找一個(gè)人當(dāng)主持人，兩人每局押10元，得到車，拿20元，得到羊，虧10元。多玩幾局，你就明白，“不換”必然慘敗。

花了那么多篇幅，生活中又沒(méi)有羊與車的游戲，“三門(mén)問(wèn)題”的意義何在呢？

4先選后換，當(dāng)換則換

回到開(kāi)頭的數(shù)學(xué)老師的方法，很明顯是從三門(mén)問(wèn)題中演變出來(lái)的。只是，“三門(mén)問(wèn)題”有嚴(yán)格的約束條件，主持人明確知道哪一扇門(mén)有車，并且要幫你排除掉一扇門(mén)，才能導(dǎo)致“換”勝出的概率比“不換”高了一倍。

而在做選擇題時(shí)，你（相當(dāng)于主持人）并不確定B一定是錯(cuò)的，因此不可能把“換”的概率提高一倍，但只要B錯(cuò)的可能性更高，“換”到正確答案的概率就一定能提高，B錯(cuò)誤的可能性越高，“換”這個(gè)策略，正確的概率也就越高。

這就是三門(mén)問(wèn)題在生活中的應(yīng)用，雖然生活中遇到的情景，約束條件不那么嚴(yán)格，“換”勝出的概率比“不換”可能也就是高了10%，但很多選擇都是可重復(fù)的，高10%的概率，對(duì)生活的改變最終差別可能是10倍以上，而某些關(guān)鍵的選擇，就是0和1的區(qū)別了。

如何用“三門(mén)問(wèn)題”的思路幫助你重新選擇職業(yè)？

假如世界上有一種職業(yè)最適合你，但你并不知道是哪一個(gè)，在工作之初，你只能大概選一個(gè)，有了更多工作經(jīng)驗(yàn)，能夠排除明顯不適合自己的選項(xiàng)后，你再更換自己的職業(yè)——盡管你仍然不知道它是否適合你，這仍然能提高你獲得滿意職業(yè)的概率。

這就是“換職業(yè)”的策略必須具備兩個(gè)條件：

條件1：一開(kāi)始你對(duì)各個(gè)選項(xiàng)并不了解，所以概率都差不多

條件2：你有了經(jīng)驗(yàn)后，能夠排除很多完全不適合你的工作

還有一些條件如果具備的話，“換”的結(jié)果更好，比如：你對(duì)現(xiàn)在的狀態(tài)很不滿意，你覺(jué)得并沒(méi)有遇到自己滿意的工作。

跟“三門(mén)問(wèn)題”有一點(diǎn)不同，這里的“主持人”變成了你自己——其實(shí)是有經(jīng)驗(yàn)后的自己。

這樣，三門(mén)思維就可以總結(jié)成一個(gè)“先選后換”的策略：

1、一件事有多個(gè)難以判斷的選項(xiàng)，還有重來(lái)一次的機(jī)會(huì)；

2、挑一個(gè)方法先執(zhí)行起來(lái)；

3、在做的時(shí)候，隨著你對(duì)事情有了更深的認(rèn)知時(shí)，可以去掉一些明顯不靠譜的選項(xiàng)；

4、再在剩下相對(duì)比較靠譜的方法中，選擇一個(gè)，更換方法——除非你覺(jué)得現(xiàn)在用的方法特別好，不需要換了。

比如戀愛(ài)策略，初戀感受很好，但從概率上說(shuō)，靠譜程度常常不如有了經(jīng)驗(yàn)之后再換的那一個(gè)。

當(dāng)然，這個(gè)方法還要考慮更換成本的問(wèn)題，如果你事先知道大概率要換方法，那么前期的投入成本就要控制。

所以，換的時(shí)機(jī)選擇也很重要，太早，無(wú)法排除足夠的選項(xiàng)，太晚，換的成本又太高了。

“先選再換”的策略還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一種思路，我稱之為“疑錯(cuò)從有”。

5疑錯(cuò)從有，當(dāng)改則改

所謂“疑錯(cuò)從有”，當(dāng)事件做了一部分，你發(fā)現(xiàn)之前有可能做錯(cuò)了（當(dāng)然也有可能沒(méi)有錯(cuò)），現(xiàn)有條件也無(wú)法判斷是否有錯(cuò)，那么，“改”大概率比“不改”好。

雖然沒(méi)有主持人幫你去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，但隱含的意思是，隨著你對(duì)事物認(rèn)識(shí)的深刻，你已經(jīng)在自動(dòng)屏蔽一些錯(cuò)誤的答案——這才是你覺(jué)得自己之前有可能是錯(cuò)的真正原因。

這個(gè)策略在投資股票中常常遇到，你在幾支自選股中選擇一支買入一段時(shí)間后，隨著對(duì)公司認(rèn)識(shí)的加深（注意，一定不能是因?yàn)楣善钡?，所以你懷疑買錯(cuò)了），你忽然發(fā)現(xiàn)自己的決策有可能是錯(cuò)的（注意是有可能），這個(gè)時(shí)候你是會(huì)選擇換股？還是堅(jiān)持不換股呢？

我之前一直認(rèn)為“換”還是“不換”，無(wú)法判斷，除非我能證明自己確實(shí)錯(cuò)了，但在看了“三門(mén)問(wèn)題”之后，我忽然意識(shí)到，“換股”也許是一個(gè)更好的策略。

于是我自己做過(guò)一個(gè)回測(cè)，對(duì)過(guò)往決策中曾經(jīng)有過(guò)類似懷疑的股票，做一個(gè)換與不換的對(duì)比測(cè)試，結(jié)果也證實(shí)，換比不換好。

雖然只是好一點(diǎn)點(diǎn)，但一個(gè)職業(yè)投資者跟普通投資者可能就是勝率51%和50%的區(qū)別。一個(gè)頂級(jí)基金經(jīng)理，他的勝率可能也就是55%。所以，勝率上任何穩(wěn)定提升的方法，哪怕只有0.5個(gè)點(diǎn)，都是至關(guān)重要的。

這算是我從一個(gè)業(yè)余投資者到一個(gè)職業(yè)投資者的轉(zhuǎn)變之一，那就是“疑錯(cuò)從有”，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)自己有可能錯(cuò)了之后，就要把它當(dāng)成錯(cuò)的去改。

遺憾的是，大部分人的習(xí)慣都是“不換”，這里有一個(gè)“后悔效應(yīng)”在作祟。

6后悔效應(yīng)

在“三門(mén)問(wèn)題”中，很多人本能地覺(jué)得換不換的概率都一樣，然后就選擇了“不換”，問(wèn)題在于，既然都一樣，為啥你不選擇“換”呢？

這是因?yàn)?，如果“不換”，結(jié)果沒(méi)抽中車，你不會(huì)后悔，只會(huì)覺(jué)得自己運(yùn)氣不好；但如果“換”，結(jié)果換丟了車，你一定萬(wàn)分后悔，真是“閑得蛋疼多此一舉沒(méi)事找抽天生命賤”。

因?yàn)橹鲃?dòng)改變而犯下大錯(cuò)，這類事產(chǎn)生的“后悔”情緒，會(huì)對(duì)我們?nèi)蘸螽a(chǎn)生深刻的影響，導(dǎo)致大多數(shù)人在權(quán)衡利弊時(shí)，都會(huì)不自覺(jué)的考慮自己是否會(huì)后悔，這被心理學(xué)家總結(jié)為“后悔效應(yīng)”。

為了避免后悔，人們不愿改變，明知有問(wèn)題，而寧愿非理性地延續(xù)目前的狀態(tài)，包括：不敢離婚、不敢辭職，不敢改變環(huán)境、不愿改變工作方法、更傾向于目前正在進(jìn)行的治療手段……

其實(shí)，人生很多重大的選擇都會(huì)至少給你“重來(lái)一次”的機(jī)會(huì)，但在考慮到“是否會(huì)后悔”后，你卻總是在猶豫中選擇維持現(xiàn)狀。

（給你十秒鐘，為你錯(cuò)過(guò)的機(jī)會(huì)默哀）

7總結(jié)

最后，總結(jié)一下“三門(mén)問(wèn)題”的思維模型

1、“三門(mén)問(wèn)題”背后的兩個(gè)常識(shí)：

常識(shí)一：兩張彩票的中獎(jiǎng)概率是一張彩票的兩倍

常識(shí)二：一個(gè)高考班，把沒(méi)希望考上的差生去掉，錄取率就提高了

2、“先選后換”的策略：

首先、一件事有多個(gè)難以判斷的選項(xiàng)，還有重來(lái)一次的機(jī)會(huì)；

其次、挑一個(gè)方法先執(zhí)行起來(lái)；

再次、在做的時(shí)候，隨著你對(duì)事情有了更深的認(rèn)知時(shí)，可以去掉一些明顯不靠譜的選項(xiàng)；

最后、再在剩下相對(duì)比較靠譜的方法中，選擇一個(gè)，更換方法——除非你覺(jué)得現(xiàn)在用的方法特別好，不需要換了。

3、“疑錯(cuò)從有”原則：

當(dāng)事件做了一部分，你發(fā)現(xiàn)之前有可能做錯(cuò)了（當(dāng)然也有可能沒(méi)有錯(cuò)），現(xiàn)有條件也無(wú)法判斷是否有錯(cuò)，那么，“改”大概率比“不改”好。

4、不換的另一個(gè)原因：后悔效應(yīng)

因?yàn)橹鲃?dòng)改變而犯下大錯(cuò)，這類事產(chǎn)生的“后悔”情緒，會(huì)對(duì)我們?nèi)蘸螽a(chǎn)生深刻的影響，導(dǎo)致大多數(shù)人在權(quán)衡利弊時(shí)，都會(huì)不自覺(jué)地考慮自己日后是否會(huì)后悔，這讓我們一次又一次錯(cuò)過(guò)了改正的機(jī)會(huì)。

最后總結(jié)成一句話：覺(jué)得要改變的時(shí)候，就是“改變”的最佳時(shí)刻。

本文來(lái)自微信公眾號(hào)“人神共奮”（ID:tongyipaocha），作者：人神共奮，36氪經(jīng)授權(quán)發(fā)布。

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